损伤与断裂是导致结构失效的主要原因，对工程安全有着重大影响，其中裂纹扩展问题也是目前亟需解决的基础性科学难题。本文介绍了能够模拟损伤与断裂的相关理论基础如断裂力学模型、损伤演化模型，以及数值计算方法如有限元法、边界元法和近场动力学理论等。在此基础上，对常用的结构损伤与断裂分析CAE软件进行了综述，包括通用有限元程序如ABAQUS自带的损伤与断裂分析模块，以及专用的断裂分析软件、损伤容限工具和疲劳寿命分析工具等。讨论了部分自主的CAE软件的发展现状。最后，分析了用于损伤与断裂模拟的CAE软件面临的一些挑战，并展望了国产CAE软件未来的发展方向。

针对弹性波超材料的低频与宽带不可并存的问题，本文通过旋转构造非对称机械超材料实现低频带隙，并引入多阶进一步拓宽了低频带隙。利用反手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，通过韧带折叠逐步调节反四手性单胞对角线的振动体大小和韧带刚度，实现多阶的非对称单胞设计，并通过对带隙上下边界的共振模态与传输特性的分析阐明了弹性波带隙的产生和变化机理。研究表明，在非对称模式下，利用手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，可实现质量块的旋转共振并打开带隙，通过交替排列的2对不同质量块之间的共振叠加拓宽带隙。最后通过实验验证了提出的非对称机械超材料具有更出色的宽带和低频隔振性能。

间断伽辽金（DG）方法因其高精度、易并行等优良特性而得到广泛的应用，网格自适应（AMR）技术已得到广泛采用，与同等级全局细化相比，AMR可以大大降低计算量并提高计算效率。本文结合DG和AMR的优点，基于p4est开源库将一种新型混合限制器应用到自适应笛卡尔网格上的DG方法中，该限制器具有高精度、紧凑性和鲁棒性且其构造非常简单，并通过激波探测器来捕捉激波，本文比较了新型混合限制器和总变分有界（TVB）限制器的性能，发现前者的性能明显优于后者，通过一系列Euler方程和Navier-Stokes方程数值算例验证了本文方法的可行性和高效性，结果表明新型混合限制器在AMRDG方法中表现出良好的性能，具有较小的耗散和很好的激波捕捉能力，在保证高精度的前提下大大提高了计算效率。

在计算流体力学中，网格质量极大影响着数值模拟结果精度及运算效率。气泡堆积法无需考虑相交判断且数据结构较为简单，在网格生成效率和质量上具有明显优势。本文在传统气泡堆积法的基础上，优化了通过移动节点提升网格质量的过程，并将其定义为Bubble-Opt方法。其中，采用了与神经网络结合的气泡半径选取方法生成初始气泡，利用改进的气泡动态移动技术将气泡调整至合适位置，进而通过Delaunay方法连接气泡中心形成最终优化网格。然后，将不同气泡半径选取方法以及不同过程参数下Bubble-Opt方法的优化效果进行对比。以二维圆柱绕流为例，测试了优化前后网格几何质量和过渡比。对于该算例，存在一组最优参数和最佳半径选取方法，使得网格质量优化效果最佳，平均过渡比可提高约17.37%，平均网格质量可提高约13.60%，并且可显著提高最低过渡比以及最低网格质量。最后，在该半径选取方法和过程参数下，以二维圆柱绕流和NACA0012翼型流动为例，分别从定性和定量的角度将数值模拟结果与试验数据对比，可见整体网格质量显著提高。

针对非光滑动力学中不稳定粘-滑振动问题难以准确求解的挑战，本文提出了一种基于物理信息神经网络PINN（Physics-informed Neural Networks）的求解算法。首先，基于单边约束的线性互补理论对经典滑块-传送带模型进行动力学建模，随后将线性互补关系设计为指导神经网络训练的损失函数，构建了基于PINN的多点摩擦诱发粘-滑振动问题求解算法，进行了摩擦系统中多个滑块粘-滑振动复杂响应的准确模拟。通过与存在事件检测的Switching Model方法和传统无事件检测的Time-Stepping方法的数值计算结果对比，完成了PINN算法准确性的验证。本文提出的PINN算法将传统优化问题计算转化为机器学习算法的网络训练，适用于具有多个接触点的粘-滑振动分析，可实现准确的非光滑状态转换，为多自由度摩擦系统中复杂非线性振动响应的准确模拟提供了一种便捷易用的新方法。

针对弹性层状结构问题，本文提出一种界面刚度传递求解新方法。基于弹性层的Love通解，引入状态向量间刚度矩阵，得到弹性层界面刚度传递矩阵方程，即一种Riccati矩阵方程，以及半无限弹性层解析的界面刚度矩阵。界面刚度传递矩阵法通过分解传递矩阵将半无限底层界面刚度自下而上传递至顶层，再根据顶层表面边界条件建立与求解边界面对称的刚度平衡方程。本文方法保留了经典传递矩阵方法的优点，自然克服了指数增长计算问题，特别还为最优控制问题的Riccati方程提供了一种新解法。数值算例验证了界面刚度传递法。

为研究腹杆剪切变形对钢桁腹组合箱梁挠度的影响，首先将钢桁腹组合箱梁分解为由上下翼板和钢桁架组成的叠层梁，引入腹杆剪切变形转角函数建立钢桁腹组合箱梁在荷载作用下的解析模型，以简支梁为例求解挠曲变形解析解；其次为简便计算组合箱梁跨中挠度，结合初等梁理论及解析解求得截面有效刚度，并利用有效刚度求解跨中挠度；最后分析了组合箱梁在不同荷载工况下的挠曲特性，并与初等梁理论进行对比；在此基础上分析了腹杆直径、腹杆壁厚、腹杆倾角等构造参数对有效刚度的影响。结果表明，腹杆变形对钢桁腹组合箱梁挠度的影响不可忽略，采用初等梁理论计算组合箱梁挠度的最大误差达到了13.61%，考虑腹杆剪切变形得到的解析解计算结果与有限元更接近，最大误差为6.24%；利用截面有效刚度可有效预测跨中挠度，与解析解最大误差为3.64%；构造参数对有效刚度的影响中，腹杆壁厚影响最大，其次是腹杆直径、腹杆倾角；此外，有效刚度与腹杆直径及腹杆壁厚呈正相关，而与腹杆倾角呈负相关。

为了探究拉索损伤对索-梁组合结构的面内自由振动特性的影响，引入拉索损伤程度、范围和位置的三个无量纲参数，建立拉索损伤下的单索-悬臂梁组合结构面内动力学模型。应用分离变量法，确定单索-悬臂梁模型的面内自由振动特征值问题。同时，建立拉索无损和有损下的有限元模型进行对比验证，所得结果与本文理论结果吻合良好。研究表明，拉索损伤一般在拉索垂度或损伤程度、范围较大的情况下，才会对组合结构频率有明显减小；当拉索损伤程度和损伤范围增大到一定值后，高阶频率之间容易出现1∶1模态内共振现象；损伤导致的拉索非对称初始构型可导致组合结构的频率增大，组合结构部分混合模态转变为局部模态，部分局部模态转变为混合模态。

功能函数的概率分布计算是不确定性量化及可靠度设计中的核心问题，最近提出的等效期望法是解决该问题的有效途径。本文提出了一种改进的等效期望法。针对既有等效期望法中的辅助变量取值对其概率分布有重要影响的问题，提出了辅助随机变量标准差系数的合理计算公式，得到了更为精确的辅助函数的概率分布。同时，针对既有等效期望法中由两个辅助函数的概率分布计算功能函数的概率分布时存在的计算精度问题，本文仅用一个辅助函数推导了功能函数概率分布的计算公式，提出了一种由辅助函数到功能函数的概率分布精确理论变换，使得功能函数概率分布的计算更为精确。最后通过三个算例验证了该方法的有效性和准确性。结果表明，该方法适用于高维非线性或隐式功能函数的概率分布近似计算。

Euler方程是计算流体力学中描述流体运动的基本方程之一，间断解的存在是该类方程数值求解算法构造的一个难点。为得到二维Euler方程Riemann问题的高分辨率数值结果，本文构造了一种压差型自适应旋转熵稳定格式。利用方程的旋转不变性，将边界外法向量分解到两个正交方向，在每个方向上采用熵稳定格式。两分量方向的确定与旋转角有关，本文通过引入压力函数使格式的旋转角根据局部的压力变化进行自适应改变，熵稳定格式的分辨率可通过自适应旋转角的引入而改善。数值算例表明该格式的数值结果对称性好且分辨率高。