流体冲击障碍物的非等温复杂流动在核能利用等工业过程中十分重要。本文耦合密度耗散项、人工粘性项、粒子位移修正等多种数值技术，建立起一种稳定和准确的非等温SPH格式，实现流体冲击障碍物非等温复杂流动的精确模拟。通过非等温圆柱绕流、绕单/多障碍物非等温溃坝的模拟，表明本文建立的SPH格式不仅能计算出光滑的压力场，避免数值解的虚假振荡，还能给出准确的温度场分布和关键物理量；且能准确预测热传导过程和自由液面复杂演化的相互作用，具有模拟绕多障碍物非等温复杂流动的能力。

新能源汽车动力电池包是一个复杂的系统，其高效高保真建模是研究碰撞问题的迫切需要。本文建立了动力电池包的混合降阶电池包模型，即中心区域精细建模，基于集中质量法以质心替代其他部位，采用简单连接-接触方法完成建模；与精细全模型相比，最大应力误差相对较小，计算效率提高约3.5倍。通过进一步考虑边界接触的影响，提出了基于等效接触的质心模组结构模型。相比混合降阶模型，质心模组结构模型的碰撞位移和最大应力更接近精细全模型。最后，针对质心模组结构模型进行了冲击响应分析，并对比精细全模型碰撞中心点及冲击物的行为，结果表明两种模型响应曲线趋势一致，且误差较小，进一步验证了模型的可行性。

压电材料具有作动迅速、易于制备和能耗低等优点，使用压电材料对结构进行振动控制能够改善结构性能，研究发现，压电材料的分布能够显著影响控制效果，许多学者使用拓扑优化技术对压电材料或控制电压的布局进行优化。在压电智能结构拓扑优化中，引入多种控制系数作为设计变量，能够获得更大设计空间，进一步提升控制效率。本文基于离散材料优化方法DMO（Discrete Material Optimization）研究了简谐激励作用下压电层控制系数最优分布问题。使用速度负反馈控制策略进行主动控制，选取能够有效衡量结构振动程度的动柔度作为目标函数，设计变量为每对压电传感器和压电致动器的速度负反馈控制系数，使用伴随变量法进行灵敏度分析，最后给出了两个数值算例来验证所提方法的正确性。

在计算流体力学中，网格质量极大影响着数值模拟结果精度及运算效率。气泡堆积法无需考虑相交判断且数据结构较为简单，在网格生成效率和质量上具有明显优势。本文在传统气泡堆积法的基础上，优化了通过移动节点提升网格质量的过程，并将其定义为Bubble-Opt方法。其中，采用了与神经网络结合的气泡半径选取方法生成初始气泡，利用改进的气泡动态移动技术将气泡调整至合适位置，进而通过Delaunay方法连接气泡中心形成最终优化网格。然后，将不同气泡半径选取方法以及不同过程参数下Bubble-Opt方法的优化效果进行对比。以二维圆柱绕流为例，测试了优化前后网格几何质量和过渡比。对于该算例，存在一组最优参数和最佳半径选取方法，使得网格质量优化效果最佳，平均过渡比可提高约17.37%，平均网格质量可提高约13.60%，并且可显著提高最低过渡比以及最低网格质量。最后，在该半径选取方法和过程参数下，以二维圆柱绕流和NACA0012翼型流动为例，分别从定性和定量的角度将数值模拟结果与试验数据对比，可见整体网格质量显著提高。

Euler方程是计算流体力学中描述流体运动的基本方程之一，间断解的存在是该类方程数值求解算法构造的一个难点。为得到二维Euler方程Riemann问题的高分辨率数值结果，本文构造了一种压差型自适应旋转熵稳定格式。利用方程的旋转不变性，将边界外法向量分解到两个正交方向，在每个方向上采用熵稳定格式。两分量方向的确定与旋转角有关，本文通过引入压力函数使格式的旋转角根据局部的压力变化进行自适应改变，熵稳定格式的分辨率可通过自适应旋转角的引入而改善。数值算例表明该格式的数值结果对称性好且分辨率高。

缝内支撑剂运动属于狭长空间中的稠密颗粒流问题，两流体法在该类矿场尺度颗粒流的数值模拟研究上极具应用前景，但其现有的固相应力模型尚无法准确描述支撑剂堆积过程。本文通过实验分析了支撑剂堆积在液流冲刷下形态变化的物理过程，指出黏聚力对堆积状态改变的重要影响。在此基础上，结合支撑剂输送数值模拟和支撑剂悬浮液黏度测试结果，分析颗粒径向分布函数对固相运动压力的影响以及固相总压力变化趋势，确定固相摩擦压力随颗粒体积分数的变化速度；基于颗粒物质力学理论和支撑剂堆积直剪试验结果，将支撑剂堆积黏聚力考虑到固相摩擦黏度模型中。研究表明，改进后的固相摩擦应力模型能够捕捉更大的堆积剖面角和沉降剖面角，从而正确模拟支撑剂堆积过程。

针对耦合Lemaitre各向异性损伤理论的Chaboche型粘塑性本构模型提出了一种简单的数值实现方法。使用解耦的算法，在每个增量步开始时基于向前差分格式更新损伤张量，并在本构方程离散化的过程中将其视作常量。基于应变等效假设，在有效偏应力空间中构建只含有偏张量的方程，将径向返回过程简化为求解一个关于累积塑性应变增量的非线性标量方程。基于voigt表记法格式给出了数值实现方法及一致切线算子的推导过程。在单轴和多轴应力状态下与实验数据和各向同性标量损伤模型模拟结果之间的对比验证了该方法的有效性与高计算效率，不同时间步长下的数值结果也表明该方法具有较好的准确性和稳定性。

针对单张NURBS曲面提出了一套考虑裁剪与非裁剪形式的Bézier三角形网格划分方法，并将其应用于等几何Kirchhoff-Love壳结构的分析中。首先，将NURBS曲面插值为Bézier曲面；其次，在参数域内计算裁剪曲线与各个参数节点的拓扑关系，并在裁剪曲线上取点，生成参数域内的Bézier轮廓曲线集合；基于该轮廓曲线集合，生成参数域上的三角形网格；最后，采用映射法生成物理域上的Bézier三角网格。通过三个模型验证了算法的适应性与鲁棒性，并计算了网格质量，结果表明整体网格质量良好；在此基础上，以Scordelis-Lo's Roof壳模型为例，采用罚函数法施加Kirchhoff-Love壳单元间的转动约束，验证了基于Bézier三角形的Kirchhoff-Love壳单元的精度。

间断伽辽金（DG）方法因其高精度、易并行等优良特性而得到广泛的应用，网格自适应（AMR）技术已得到广泛采用，与同等级全局细化相比，AMR可以大大降低计算量并提高计算效率。本文结合DG和AMR的优点，基于p4est开源库将一种新型混合限制器应用到自适应笛卡尔网格上的DG方法中，该限制器具有高精度、紧凑性和鲁棒性且其构造非常简单，并通过激波探测器来捕捉激波，本文比较了新型混合限制器和总变分有界（TVB）限制器的性能，发现前者的性能明显优于后者，通过一系列Euler方程和Navier-Stokes方程数值算例验证了本文方法的可行性和高效性，结果表明新型混合限制器在AMRDG方法中表现出良好的性能，具有较小的耗散和很好的激波捕捉能力，在保证高精度的前提下大大提高了计算效率。

针对弹性波超材料的低频与宽带不可并存的问题，本文通过旋转构造非对称机械超材料实现低频带隙，并引入多阶进一步拓宽了低频带隙。利用反手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，通过韧带折叠逐步调节反四手性单胞对角线的振动体大小和韧带刚度，实现多阶的非对称单胞设计，并通过对带隙上下边界的共振模态与传输特性的分析阐明了弹性波带隙的产生和变化机理。研究表明，在非对称模式下，利用手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，可实现质量块的旋转共振并打开带隙，通过交替排列的2对不同质量块之间的共振叠加拓宽带隙。最后通过实验验证了提出的非对称机械超材料具有更出色的宽带和低频隔振性能。